AP微积分，难不难？
AP微积分考试分为AB、BC两个科目，是几乎每一位参加AP考试的中国同学必选的考试。
但AP微积分也是最让人“捉摸不透”的AP学科。不少同学最终考了5分，但也觉得学得迷迷糊糊。
到底AP微积分难不难，从8个方面来为大家详细解读。
1. 从5分率来看
2023年AP微积分BC考试全球5分率为42%，是同学们常考科目中，5分率最高的科目；AP微积分AB的全球5分率为22%，虽然低于微积分BC，但也是5分率较高的AP科目。
近年来，中国大陆地区同学，AP微积分BC的5分率约为39%，微积分AB的5分率约为33%。这个数据可能会让很多家长和同学感到困惑：我们中国学生历来以学习数学见长，怎么微积分BC的5分率比全球平均水平还要低呢？
其实原因也不那么复杂。比如美国高中，学校一般要求学习AP微积分的同学有比较好的数学基础（在低年级阶段学习过Precalculus或者数学的honor课程），并且会要求同学们先学习微积分AB，再学习微积分BC。这样，一方面参加微积分学习的同学学习能力和基础不弱，并且微积分AB和BC都学习一遍，BC当中的那部分知识相当于经历了两遍学习，成绩自然会比较好。
我们中国同学在进行AP微积分学习的时候，通常会选择直接学习AP微积分BC，而且同学们的数学基础有很大差别，学习的过程一般也不长，平均成绩自然会比全球数据低一些。
2. 容错率
AP微积分考试的容错率非常高，这是AP微积分考试5分率高的主要原因。
AP微积分考试的卷面满分为108分，其中：
要想在AP微积分BC考试中拿到5分，同学们只需要获得卷面分数的60.1%，相当于达到及格标准就可以获得5分；
在AP微积分AB考试中，同学们更是只需要获得59.2%的卷面分数就可以得5分。
AP微积分考试有如此高的容错率，让很多同学都感到幸福。但同学们不要被这样的”幸福“蒙蔽双眼。
AP微积分的知识并不简单，即使容错率很高，同学们要想获得5分，也是需要下一番功夫，进行不少训练，付出不少耐心的。尤其是学习到无穷级数部分的时候，很多同学都会感到头痛，觉得脑细胞不够用了。
同学们要想从从容容获得5分，还是要在AP微积分知识学习阶段踏踏实实做出努力，学习不是闹着玩的。
3. 考试题型和时间
AP微积分AB、BC试卷形式相同，考试都允许使用比较专业的可绘图科学计算器：
选择题部分都有45道题目，分为A、B两部分，共54分：
- A部分共30道题目，60分钟完成，同学们答题时不允许使用计算器；
- B部分共15道题目，45分钟完成，同学们答题时可以使用计算器。
自由问答题都有6道大题，同样分为A、B两部分，共54分：
- A部分有2道大题，30分钟完成，同学们答题时可以使用计算器；
- B部分有4道大题，60分钟完成，同学们答题时不允许使用计算器。
AP微积分还涉及到计算器的使用，推荐大家购买TI系列的计算器，其中，比较流行、好用的是TI-nspire和TI-84这两种。如果学校统一采购的是其它系列的计算器，你用得也顺手，基本也没问题。但不论是哪款计算器，请确保会进行以下四个操作：
1）能画函数图像，并且熟练地缩小和放大窗口；
2）能找函数的零点（zero point）；
3）能计算函数在某一点的导数（derivative）；
4）能计算定积分（definite integral）。
AP微积分考试时长为3小时15分钟，是考试时间最长的科目之一，对于同学们耐心和体力是一大考验。
4. 学习基础
学习AP微积分，需要同学们具有不错的函数基础。对应在国内高中的高一年级、或者在国际课程体系中已经学习完Precalculus，甚至代数2课程，较好地学完了三角函数的相关知识，就可以开始进行AP微积分的学习了。
如果同学们想学习AP微积分BC，一定需要先学习微积分AB么？
答案是不需要。
在考试报名时，同学们原则上可以直接报名两门AP微积分考试，不需要先考过微积分AB，才能再学习微积分BC。（但不同学校可能有自己的不同报名要求，这个大家要根据自己的实际情况来确定。）
AP微积分AB的内容包含于AP微积分BC。并且参加AP微积分BC考试的同学，成绩单里还会显示试卷中AB部分知识的分数。
因此，对于数学功底不弱的同学来说，如果学校没有特殊要求一定要先学习微积分AB的话，建议大家直接选择微积分BC。
如果数学基础不是很强的话，建议同学们先学习微积分AB，根据接下来的学习情况，考虑未来是否学习BC。
5. 学习内容
AP微积分AB的学习内容包含于AP微积分BC，大约占微积分BC知识内容的70%。微积分BC比AB多了参数方程、极坐标、无穷级数等2个单元的内容。
从同学们的学习感受来说，微积分BC比AB多出来的知识，像无穷级数这部分内容，确实在理解上对同学们来说是一个挑战。
6. 备考时长
不同的同学，数学基础不同，学习方式和资源不一样，备考时长也会有区别，甚至区别很大。
AP微积分AB的学习内容比BC少一些，同学们一般付出大约140小时的有效学习时间可以拿下。
这里的有效学习时间，指的是同学们全情投入的学习状态下的时间。比如看5分钟书，刷55分钟视频，这样的有效学习时间只有5分钟。
7. 学习资源
CB官方并没有出一本属于AP微积分的教材，只是发出了一份课程大纲。如果你是自学AP微积分，或者你学校的老师不怎么按AP的方向讲课的，那请自己一定要注意参考官方的课程大纲，看看自己具体应该学会哪些知识点，达到怎样的程度，看看自己所用的教材，或者听的课有没有跑偏。
对于教材的选择，也需要根据自己的基础、习惯进行考虑。我们需要先想一想，什么样的是好教材，然后市面上有哪些常见的教材，哪些适合自己。
1. 好的教材应该是：写得专业、清楚，逻辑通畅、娓娓道来，例题解说到位且能很好地帮助学生理解知识点的。AP好教材的标准是：在满足上述标准的基础上，例题不仅能辅助理解知识点，还多是AP真题的风格。说实话，AP微积分的真题编得挺好的。 专业的、不是专门针对AP的微积分教材，由于其内容的丰富性以及偏高的难度系数，容易让许多同学感觉用起来不趁手、有点读不下去。而市面上一些常见的AP微积分教辅书，又往往差了点意思。
2. 市面上较常见的微积分教材有：
1）James Stewart写的
2）Pearson出版的由Thomas（MIT的老师）写的
3）同济大学版本的《高等数学》
4）巴朗（Barron’s）
5）普林斯顿（Princeton’s Review）
6）开普兰（Kaplan）的
7）McGraw-Hill的<5 Steps to A 5>
8）Peterson出的<Master AP Calculus AB & BC>
9）Mark Howell等编写的<Be Prepared for the AP Calculus Exam>
其中，前三本不是专门针对AP的，都写得很详细、专业；后六本大体是按照AP课程、考试的要求编写的，大都存在一些缺点。
Barron’s相对而言内容比较全，考点说明也全，一些习题编得也蛮不错的，但也有一些不贴近AP风格的内容和习题，部分习题的设计思路比较怪异。
Princeton’s Review这本作为AP微积分入门教材还可以，但是太基础了，甚至有个别AP考点没有在此书强调或者解析。
Kaplan的这本在章节、逻辑上有点混乱，练习出的也不大好。
McGraw-Hill的<5 Steps to A 5>整体框架、质量还过得去的，但也有不少不恰当、不详细的内容，也有部分知识点的总结罗列过多的情况，不少练习题同AP考试的要求也不是很接近；而McGraw-Hill同<5 Steps to A 5>配套的<500题>，简直是误人子弟。
Peterson出版的这本<Master AP Calculus AB & BC>，编写得还可以的，但是整体有点偏难，基础稍好的同学可以使用它。<Be Prepared for the AP Calculus Exam>这本是我个人比较推荐的，编写得很好，只是现在国内可能买不到了，美高同学可以找找。
3. 选择教材时，对于自学微积分的同学，如果数学底子不错，或者大学准备学习数学、物理等相关专业，则适合用前三本中的某一本。喜欢看英文教材的话，则我最推荐James Stewart的，哪个版本的都行；喜欢看中文的话，同济大学那本蛮好用的。
自学的同学，如果数学底子比较薄弱，想着在通过AP微积分的考试后再也不碰微积分了，那最适合用巴朗或者<Be Prepared for the AP Calculus Exam>当教材，并且用James Stewart的书当“参考书”——当你学到某个知识点感觉有点迷糊的时候，可以看看参考书上怎么做解释，怎么举例子的。
在校内学微积分的同学，如果学校的老师靠谱，讲得好，那你就紧紧跟着老师“天使的步伐”，多和老师沟通学习，并且注意在后期通过练习往年真题，加深对知识点和AP考试的理解、把握。如果学校的老师不怎么好好讲课（我也并不是针对外教），那你基本上可以把自己当成自学的学生了。
学校为你配备的教材大体还是靠谱、专业的。不放心的话，你也可以将学校的教材同AP微积分的课程大纲做一下对比。如果发现，学校实在是为你配备了一本糟糕的教材，你用得十分不舒服，那你要自己添加1-2本教材做参考书。
4. 关于复习资料。
有一些流通在各个AP学习社群里的资料，有的甚至在内容上出现了明显的错误。比如，有的资料直接说，“二次导数等于0的点是函数图像的inflection point”；有的资料总结计算函数的relative max/min时，完全忽略了导数不存在的点；有的资料把“二次导数不一定存在”说成“the second derivative does not have to be differentiable”；有的资料把级数（series）部分的许多概念和结论完全写错了。 有的是笔误，有的则是专业度的问题。
资料、书籍、资源不在多，不要收集一大堆花里胡哨的，不要图一时轻松、热闹，不要随随便便。低质量的资料不仅没帮助，反而是累赘和误导。学习AP的过程中，大家当对自己认真负责，谨慎选择资料和资源：好不好，适不适合自己，老师是不是在糊弄事，你都要有清醒的评估。
8. 学习挑战
AP微积分所学习的知识，毕竟是大学的内容，尤其还是很有难度的数学知识。”听懂了“和”掌握了“，是两回事，就好像知道了开车的步骤，和能把车顺利地开走， 也不一样。
很多同学在课堂上听老师讲课，听懂了这个知识是怎么回事，但一做题发现并不简单，甚至无从下手。这个时候信心崩塌，开始自我怀疑，觉得自己学不好微积分。
其实，微积分要想学好，听懂知识只是第一步，接下来更重要的是：在练习中掌握这些知识的用法，利用每个公式如何解决复杂问题。这个时候需要同学们的有更多的耐心、信心，不要轻易放弃，扛过一开始的麻烦，接下来就会越来越熟练，最终解决任何一题都得心应手。