AP统计备考经验总结

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想必大多数人都会去学习AP统计,统计有时也作为很多学校的必学AP科目。统计似乎和我们平时学习的数学不大一样,里面牵扯到P-value、Regression Line、Distribution等等陌生的东西,因此很多人刚开始接触统计的时候会束手无策,亦或怎么学都学不懂。对于以上这几种问题都是可以通过看书、做题来解决的。那么具体应该怎么做呢?我来分享一下自己的统计备考策略。还是从三个方面出发:教材、知识点、和最重要的方法。

教材选择

我们不必急于教材的选择,在选择自己备考用的书之前先推荐大家用College Board的统计考试大纲(官网都有)。

为什么要看考试大纲呢?相信很多同学在初中备考中考的时候都知道考纲的重要性,AP考试也是同理!考纲能告诉我们哪一部分知识是重点,哪一部分知识考的最多,AP统计考试的分数如何计算、整个考试的introduction,还有考试为我们提供的公式表等等。这些东西我们都可以在考前了解到,等到了真正的考场上,我们也不会因陌生而感到慌张。

在熟悉完整个考试的内容大纲后,我们要做的才是选择合适的教材。关于统计这一门科目,其实所需的书并不多,在这里主要和大家推荐两本自己用的课本和一些额外的辅导书。

第一本课本我推荐这本第五版的 Elementary Statistic,原因很简单:它所呈现的内容很基础特别 basic 适合新手使用。书中的内容大致分为以下几个部分:Introduction,Descriptive Statistics, Probability, Discrete Distribution, NormalDistribution, Confidence Interval, Hypothesis Testing, Coefficient&Regression,和 Chi-square Test。这本书包括了统计的大部分内容,但因为书很基础,试用于备考初期。

第二本书想必很多人都用过,这本书区别于第一本书的好处在于是专门为AP考生而编写的。内容简明扼要,和之前的那本书所讲的内容大致相同,但是在每一章节最后都配有和AP考试同等难度或者题型相似的练习题,相当于买一本课本还赠了习题书很划算。最重要的是它是不会用计算器学生的福音!这本书在后面的附录里除了一些基础的表格、参数外还拥有step by step的计算器使用教程书!有n-spire的考生一定不要错过!

关于统计这里的练习题,我推荐的第一本辅导书是巴朗。巴朗几乎每个系列的AP都有配套的教辅书,编纂巴朗的人也是按照AP考生大纲、要求编写的,认可度还比较高。我在使用巴朗的时候是在我第一次学习统计的时候,一边翻着课本,一边做着统计巴朗上的习题,相辅相成,效率很高。巴朗的内容除了后面的Test里的题目还是偏向基础的。如果想进行拔高,那么推荐下面这两本书:

第一本是5 Steps to A的统计学500题,这本书的好处在于里面没有关于基础知识的再次讲解,上来就可以直接刷题十分的爽!一本书里有500道有关AP统计考试的题目,后面的答案里有详细解析!对于自己的错题或者不明白的题目可以参照后面的答案不用担心自己会搞不懂某个题目或者知识点。

第二本强推的书是普林斯顿.统计学。关于普林斯顿和巴朗这两本辅导书几乎已经成为每个人的备考TOP选择废话就不多说了。这本书里先上来给你做个placement test让自己对自己知识点的掌握程度有一个清楚的认知,随后开始采用知识点、和习题相结合的方式进行一遍复习,最后给出几套模拟题来。这里的模拟题相对于真正考试时的题目有些不一样,整体偏难。建议想要拔高的同学使用这本书,同时这本书十分适用于一轮复习。

大致了解统计是一门什么样的学科后,我根据自己的备考经验来给大家总结一下统计学考试中的重点知识点,也好让大家更好、更充分的准备AP考试。AP统计学考试一共分为选择题和简答题两个大块,每个块里的时间都是90分钟,占分比都在百分之50,选择题有40道,而解答题有6道,可以使用计算器。

先给大家整理了一些统计学里的术语词汇,可以对应着词汇和翻译看看自己脑子里有没有包含这一块的知识哦~

  • Association 相关
  • Bar Chart条形图
  • Bivariable data双变量
  • Boxplote盒图
  • asymmetry coefficient偏度系数
  • average平均数 average deviation平均差
  • bar chart直条图、条图
  • bias偏性
  • classification分组、分类
  • coordinate坐标
  • correction value校正值
  • correlation相关,联系
  • correlation analysis相关分析
  • correlation coefficient相关系数
  • degree of variation变异度
  • dependent variable应变量
  • design of experiment实验设计
  • deviation from the mean离均差
  • difference with significance差别不显著
  • discrete variable离散变量
  • dispersion tendency离中趋势
  • distribution分布、分配
  • equation of linear regression线性回归方程
  • estimate value估计值
  • freguency频数
  • freguency distribution频数分布
  • geometric mean几何均数
  • histogram直方图
  • homogeneity of variance方差齐性
  • homogeneity test of variances方差齐性检验
  • hypothesis test假设检验

以上专有的统计词汇你都掌握吗?除了必备的词汇以外,还有一些重要的知识点来和大家整理一下。

AP统计的考点主要集中在:数据收集、实验、探索性数据收集、概率、和统计推断上。

概率收集中抽样和概率调查是经常考的两个大块,我们要注意一下的几个词汇:

  • 因变量 responsevariable
  • ⾃变量 explanatoryvariable
  • 实验个体 experimentalunit
  • 混淆变量 confoundingvariable
  • 对照组 control group(placebo effect)
  • 实验的三要素:random,⼀种 treatment,control group

我们要区分completelyrandom design和random design等实验设计上的区别,分清楚实验和观察上的区分,即有treatment的一组为实验而没有的则是observation的观察。

概率这一块需要记住它的表示方法:(1, p)的意义是指在⼀次实验中有⼆个事件:成功(记 1)与失败(记 0),他们出现的概率分别为 P和1-P ,则⼀次试验(称为贝努利试验)成功的次数服从⼀个参数为P 的贝努利试验。在连续分布这一块的题目中最多的重点是和z-score相关。同时还要了解互斥事件、交集、补事件的内容,这里也时常作为考试的考点。

在统计推断这里是AP统计考试中出题最多的考点,它主要考察参数估计。这里面包含了点估计和区间估计。点估计主要是在样本中取出一个确切的值,区间估计则是取出一段来进行估计。另外,置信区间也是考试的重点,检验估计的时候主要要考虑type-I error和 type-2 error,α和1-β(power of the test)

AP统计方法论

AP统计和基础的数学的学习方法其实是一样的。数学作为一个抽象的学科必须用做题的方式来帮助我们加强理解获得更深层次的记忆。光凭借着理解课本上的知识是远远不够的,因为我们的能力有限很少能想到这个知识点会以什么样的方式呈现出来。所以,我的第一个学习统计的方法是刷题。刷题不是无脑的重复做,而是学会巧妙的分门别类。

如果我们的备考时间有限,那么我们可以选择一本教辅书(例如普林斯顿),然后直接翻到每一个章节的最后几页去做那个练习题。在做题的时候同一种类型的题要先集中做这样方便我们大脑对该章节的知识点记忆。在我们做完大部分的题目后,可以拿出官方发出来的真题进行真实的模拟训练。在做完题后不要急着去对答案,要开始分析每一道选择题所对应的知识点。

比如我看过第一题后我会觉得它在考有关实验的内容,如果这道题目我对答案的时候发现当初我做错了,那么说明我这一块章节的知识记忆有漏洞,那么当即之下不是继续的刷整套题,而是返回那个章节去弥补漏洞或者做更多有关这一块的专题。

当我们这样重复的来几遍,基本下来后对知识点的理解都不成问题。平时学习的时候强烈的推荐大家准备一个或者在你做错的题目上画圈圈、标重点的关键词。同时要把自己当时为什么错、哪里错写下来,这样在我们临近考试的时候,直接拿出本子复习、看错题就可以了,不必慌慌张张不知道该干什么。

关于教材的话题前面已经推荐过,不建议大家再去买一些稀奇古怪的书。因为统计学包含的内容很多,而AP统计学只是统计里的一小部分的分支,好的教材对于自主学习十分重要。另外,推荐大家去买一个n-spire(计算器),这个计算器的功能很多,在遇到一些题目的时候,有时候都无需笔算,熟练的使用计算器能帮你在考场上节省不少时间和精力,同时也能提高正确率。

还有一点是关于评分问题。如果你在做完一套真题后强烈推荐大家去网站上搜索它的相关grading评分标准,然后根据所占比率来预估一下自己能考多少分。我每次刷完真题后都会这样做,并且发现每一套真题的评分标准都略有不同,每一年的5分线水平也是不一样的。Free-response的答案和评分标准一定要看。我在看它的评分标准的时候就经常的发现它不仅仅提供一种的解题思路,往往还有其他方法去解决同一道题。这样能帮我开拓思路。还有就是如果真的没有思路可以把自己想到的都写上,说不定就正好碰上评分标准里能给分的要求了呢!正所谓“答题有套路!”当我看了近几年free-response的答案后,心里也对统计的答题方式有了一个具体的认知,渐渐地也逐渐形成了自己的套路,也就是所谓的“模板”。

解题的时候一定要熟悉如何应用自己的计算器。正所谓AP统计里面除了考察基本的知识点之外更多的题目是能用计算器直接得出答案的。这样听起来是不是很爽?没错!其实在前面罗列的大部分的公式都是可以不用看的,到考试的时候大题可以直接摆上公式,然后手按计算器几秒钟就出来正确的结果,只要你手不抖不慌张,那么就不用担心答案的正确率。所以,在考试前一定要对自己计算器的型号有一定的认知。

统计的五分线大概在百分之70左右上下浮动,而四分线大概在百分之63左右。一般都是选择题拿到35分以上的成绩(大概错12个以内),大题拿另外的35分。个人觉得后面的大题相对来说给的分数比较宽松。前面一道选择题1.25分,而大题的前5道占分比是一样的,最后一道大题占的分比在1.87左右!每道大题除了前三道意外后面的基本都是前面的小问简单,后面的有了些难度。如果后面的小问真的做不出来,那么可以先做后面大题的前几个小问,先把该拿到手的分数拿到,再有时间的话去考虑难的题目。总的来说,统计多下下功夫还是容易拿5分的。