AP微积分前置课程,Pre-calculus知识点汇总
对于美高 AP 课程体系中想要学理工科的学生来说,AP 微积分是一门必考的科目。然而如果进入高中后直接学习微积分课程的话,又有很多前序知识点没有掌握进而导致学习困难,因此大部分美高 AP 的学校都会在十年级学习 precalculus 课程。
然而事实上 college board 官方给出的 precalculus 课程大纲并没有很好的覆盖到 AP 微积分中涉及到的所有知识点,所以大部分学校在 precalculus 阶段会自己选择教材并根据教研经验有选择性的讲解知识点。
很多学生在九年级结束后会利用暑假提前学习 precalculus 内容从而尽量在十年级结束时就考完 AP 微积分 AB ,为后面的微积分 BC 和其他科目留出更多时间。这时候就出现了一个问题:到底是按照 college board 给出的大纲进行学习,还是自己找一本precalculus的课本进行学习
首先是 college board 官方给出的学习大纲,主要学习内容包括 4 个部分。
Unit 1 Polynomial and Rational Functions
多项式与有理函数
1. 研究函数变化与相关概念。
2. 计算函数的变化率。
3. 探索多项式和有理函数的性质与零点。
4. 分析函数末端行为和渐近线。
5. 了解函数变换和模型应用。
Unit 2 Exponential and Logarithmic Functions
指数与对数函数
1. 数列和函数的变化分析。
2. 指数函数及其变形。
3. 函数的复合和反函数。
4. 对数函数及其性质。
5. 指数和对数方程、数据建模和半对数图。
Unit 3 Trigonometric and Polar Functions
三角函数与极坐标函数
1. 三角函数和周期现象。
2. 正弦、余弦和正切函数。
3. 正弦、余弦函数的性质和图像。
4. 极坐标和极坐标函数。
5. 三角函数的变换和应用。
Unit 4 Functions Involving Parameters, Vectors, and Matrices
参数函数、向量与矩阵
1. 参数函数和平面运动建模。
2. 隐函数和圆锥曲线。
3. 向量和矩阵的基本概念。
4. 矩阵的逆矩阵、行列式和线性变换。
5. 矩阵在建模中的应用。
其中Unit 4 官方给出的说明是AP微积分中不会涉及到这些知识点,但事实上参数函数与平面运动问题在微积分BC中是会有考察的,因此也不能对这部分掉以轻心。
除了官方给出的内容外,还需要在precalculus阶段学习的重点内容包括:
1. 等差数列与等比数列的通项公式与求和
2. 二项式展开定理
3. 极限的定义与性质
4. 复数与复数坐标系