首页 > 课程培训 > AP培训辅导 > AP微积分前置课程,Pre-calculus知识点汇总

AP微积分前置课程,Pre-calculus知识点汇总

AP培训辅导

对于美高 AP 课程体系中想要学理工科的学生来说,AP 微积分是一门必考的科目。然而如果进入高中后直接学习微积分课程的话,又有很多前序知识点没有掌握进而导致学习困难,因此大部分美高 AP 的学校都会在十年级学习 precalculus 课程。

然而事实上 college board 官方给出的 precalculus 课程大纲并没有很好的覆盖到 AP 微积分中涉及到的所有知识点,所以大部分学校在 precalculus 阶段会自己选择教材并根据教研经验有选择性的讲解知识点。

很多学生在九年级结束后会利用暑假提前学习 precalculus 内容从而尽量在十年级结束时就考完 AP 微积分 AB ,为后面的微积分 BC 和其他科目留出更多时间。这时候就出现了一个问题:到底是按照 college board 给出的大纲进行学习,还是自己找一本precalculus的课本进行学习

首先是 college board 官方给出的学习大纲,主要学习内容包括 4 个部分。

Unit 1 Polynomial and Rational Functions 

多项式与有理函数

1. 研究函数变化与相关概念。

2. 计算函数的变化率。

3. 探索多项式和有理函数的性质与零点。

4. 分析函数末端行为和渐近线。

5. 了解函数变换和模型应用。

Unit 2 Exponential and Logarithmic Functions

指数与对数函数

1. 数列和函数的变化分析。

2. 指数函数及其变形。

3. 函数的复合和反函数。

4. 对数函数及其性质。

5. 指数和对数方程、数据建模和半对数图。

Unit 3 Trigonometric and Polar Functions

三角函数与极坐标函数

1. 三角函数和周期现象。

2. 正弦、余弦和正切函数。

3. 正弦、余弦函数的性质和图像。

4. 极坐标和极坐标函数。

5. 三角函数的变换和应用。

Unit 4 Functions Involving Parameters, Vectors, and Matrices

参数函数、向量与矩阵

1. 参数函数和平面运动建模。

2. 隐函数和圆锥曲线。

3. 向量和矩阵的基本概念。

4. 矩阵的逆矩阵、行列式和线性变换。

5. 矩阵在建模中的应用。

其中Unit 4 官方给出的说明是AP微积分中不会涉及到这些知识点,但事实上参数函数与平面运动问题在微积分BC中是会有考察的,因此也不能对这部分掉以轻心。

除了官方给出的内容外,还需要在precalculus阶段学习的重点内容包括:

1. 等差数列与等比数列的通项公式与求和

2. 二项式展开定理

3. 极限的定义与性质

4. 复数与复数坐标系