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为什么学习AP微积分?

AP培训辅导

   很多同学不是那么喜欢数学,那为什么还要学AP数学?从现实的角度讲,多一门AP的成绩,对申请美国大学是个很好的加分项。美国大学理事会2020年的年度报告里,列出了收到AP成绩最多的前200所大学,基本上每个同学都提交了3门以上成绩。对于一般名校,只要提供4到6门左右的AP成绩就可以了。至于顶尖大学,每个同学提交的成绩至少在4门,甚至有的同学达到10门。可见竞争非常激烈。

   而且大家都知道AP的成绩是可以抵扣大学学分的。AP基本都是基础学科,可以换学分,那就意味着可以把更多的大学时间用在自己真正感兴趣的课程上。

   从更远的角度说,无论你是学理工科还是文科,在任何好的大学,微积分也绝对是大一的一门必修课,能够提前学好AP微积分会让大学的学习更游刃有余。所以学习AP微积分无论对于申请大学还是对于各位同学在大学阶段的学习来说都是一个很好的准备工作。

   对于AP微积分这门我们中国学生很有优势的科目,很多时候考察的是英语水平,能否准确读懂题目意思很关键。

   建议:大家在高一、高二时再开始准备AP课程,因为在这个阶段很多学生应该都已经进入托福、SAT的学习或者考试,英语能力已经得到了很大提升,同时高中阶段我们对自身知识结构的了解更深,在科目的选择上更实际和准确。

  需要的基础知识:对于国际学校的学生,如果学习了预备微积分(也就是Pre-Calculus),是比较理想的,甚至只学了代数二(也就是Algebra 2),也是足够的。对于非国际学校的学生,只要读完高一,学过函数,能熟练的掌握三角函数也够用了。

      分数换算:最后得分AB的卷面分大概高于65,BC的卷面分大概高于67,就能得到换算后的5分。以百分制来理解的话,100分能拿62分就能拿到5,相当于及格你就能拿到AP的最高分,所以容错率是很高的。

       AP微积分BC由于内容上多于AB,从难度上来看,BC稍大。但是从出分率上来看,BC远高于AB。BC每年的5分率都是AB的两倍多,要问原因,那就可能和AP微积分BC考试的容错率有关,所以每年报考AP微积分BC的学生通常会多于AP微积分AB:

AP考试得分情况

近三年五分率:

2023年:42%

2022年:40.9%

2021年:38.8%

AP微积分数学备考建议

1. 重视公式的推导与逻辑备考微积分的同学一定要重视公式的推导,因为微积分的公式很多,且考试中没有公式表,都需要自己去记熟背牢,理解性的记忆是最好的记忆方法,对公式的理解最好的方法就是推导,知道前因后果,自然会把公式这篇“故事”记住。

2. 重视计算方面的训练与英联邦的数学考试不同,AP微积分67%都没有计算器,需要手算,且导数的逻辑、积分的逻辑较长,那么对我们的计算能力就是一项挑战,所以同学们平时可以多练习计算,每一道题的每一步都写出来写好,并学会巧算的套路,提高计算速度,平均来看,我们SECTION A一道题目只有两分钟的时间,还要同时审题、思考、涂答题卡,那么留给我们计算的时间并不多,所以计算能力,是微积分考试的一个核心能力。

3. 重视数学关键词汇的记忆微积分的考试虽然不像其他学科专业词汇那么多,但是微积分考试部分题目也是较长的,其中也有一部分数学关键词与常规词汇不同,例如Horizontal asymptote(水平渐近线),chain rule(链式法则),Implicit function differentiation(隐函数求导)等都是我们生活中很少看到的词汇,因此大家要重视起来对微积分词汇的记忆,不然可能导致身体不流畅的问题,降低答题效率。

4. 养成总结归纳的能力数学本身也是一门逻辑思维超强的学科,最重视的就是总结归纳的能力,比如哪些是重点,哪些是基础理论,建议还没有数学头绪的学生,把知识点分为“定义性质,公式法则,应用”三个方面去归纳和思考。

考试组成部分

第一节:单选题

45 个问题 1 小时 45 分钟 分数的 50%

·A 部分:不允许使用图形计算器(占分数的 33.3%)

·B部分:部分题目需要图形计算器(占分数的16.7%) 

·问题包括代数、指数、对数、三角函数和一般类型的函数。

·问题包括分析、图形、表格和应用题类型。

第二节:应用题

6 个问题 1 小时 30 分钟 分数的 50%

·A 部分: 2 个问题 | 需要图形计算器(占分数的 16.7%) 

·B 部分: 4 个问题 | 不允许使用图形计算器(占分数的 33.3%)

·问题包括各种类型的函数和函数表示过程性和概念性任务的组合。

·问题至少包括两个将现实世界背景或场景纳入问题中的问题。

Ap Calculus BC 课程内容

第一单元:极限和连续性

您将开始探索极限如何帮助您解决涉及变化的问题并更好地理解有关函数的数学推理。

主题可能包括:

·极限如何帮助我们应对瞬时变化

·各种表示极限的定义及其性质

·函数在点处和域上连续性的定义

·渐近线和无穷大极限

·使用挤压定理(Squeeze theorem)和中间值(IVT)定理进行推理此单元的考试占比为:4%–7%预计学习时间:1-2小时

第 二单元:微分:定义和基本属性

您将应用极限来定义导数,熟练地确定导数。主题可能包括:

·将函数在一点处的导数定义为函数

·连接可微分性和连续性

·确定简单函数的导数

·应用微分规则此单元的考试占比为:4%–7%预计学习时间:1-2小时

第 三 单元:微分:复合函数、隐式函数和反函数

您将掌握链式法则的使用,开发新的微分技术,并了解高阶导数。主题可能包括:

·复合函数微分的链式法则

·隐函数的微分

·一般反函数和特殊反函数的微分

·确定函数的高阶导数此单元的考试占比为:4%–7%预计学习时间:3-4小时

第四单元:微分的实际应用

您将应用导数来设置和解决涉及瞬时变化率的现实世界问题,并使用数学推理来确定极限。主题可能包括:

·识别涉及变化率的现实世界问题的数学信息

·将微分的理解应用于运动的问题

·将运动问题的理解推广到涉及变化率的其他情况

·解决费率相关的问题

·局部线性和近似

·洛必达法则此单元的考试占比为:6%–9%预计学习时间:5-6小时

第五单元:微分法的分析应用

在探索函数及其导数的图形之间的关系之后,您将学习应用微积分来解决优化问题。主题可能包括:

·中值定理和极值定理

·函数的导数和性质

·如何使用一阶导数测试、二阶导数测试和候选测试(candidate test)

·绘制函数及其导数的图形

·解决优化问题

·隐关系的表现此单元的考试占比为:8%–11%预计学习时间:3-4小时

第六单元:积分与积累变化

您将学习应用极限来定义定积分及其定理与如何连接积分和微分。您将应用积分的性质并学习计算有用的积分技巧。主题可能包括:

·使用定积分确定一段时间内的累积变化

·用黎曼求和近似积分

·累加函数、微积分基本定理和定积分

·反导数和不定积分

·积分的性质和积分技巧

·确定不定积分此单元的考试占比为:17%–20%预计学习时间:3-4小时

第七单元:微分方程

您将学习如何求解某些微分方程并应用这些知识来加深对指数增长和衰减以及逻辑回归模型的理解。主题可能包括:

·将变量的变化率描述解释为可分离的微分方程

·绘制斜率场和多曲线解

·使用欧拉方法近似特定曲线上的解

·求解可分离微分方程以找到通解和特解

·推导和应用指数模型和逻辑回归模型此单元的考试占比为:6%–9%预计学习时间:5-6小时

第八单元:积分的应用

您将建立数学联系,从而解决涉及一段时间内的净变化的各种问题,并计算函数的曲线长度、区域面积或实体体积。主题可能包括:·使用定积分确定函数的平均值·运动建模·解决累积问题·求曲线之间的面积·用横截面确定体积、圆盘法和球壳法·使用定积分确定平面曲线的长度此单元的考试占比为:6%–9%预计学习时间:1-2小时

第 九 单元:参数方程、极坐标和向量值函数

您将使用微分和积分的应用知识求解参数定义的函数、向量函数和极坐标上的曲线。您还将加深对直线运动的理解,以解决涉及曲线的问题。主题可能包括:·求参数函数和向量函数的导数·使用定积分计算一段时间内长度变化的累积·确定在平面中移动的粒子的位置·计算沿曲线移动的粒子的速度、速度和加速度·求极坐标函数的导数·求极曲线所包围区域的面积此单元的考试占比为:11%–12%预计学习时间:3-4小时

第 十单元:无限序列和级数

您将探索无穷级数的收敛和发散行为,并学习如何将熟悉的函数表示为无穷级数。您还将学习如何确定与涉及级数的近似值相关的最大可能误差。主题可能包括:·应用极限来理解无穷级数的收敛性·级数类型:几何级数、谐波级数和 p 级数·发散测试和收敛测试·收敛无穷级数和相关误差范围的近似和·确定级数的收敛半径和区间·将函数表示为适当区间上的泰勒级数或麦克劳林级数此单元的考试占比为:17%–18%预计学习时间:5-6小时