AP 微积分考纲解读 | 微积分AB/BC区别与选择、重难点与备考策略

美国大学理事会举办的AP考试的微积分科目，分为微积分AB和微积分BC，这两门课注重学生对微积分概念的理解，并提供方法和应用经验。

微积分这门学科从极限入手，引出微积分的重要概念、定义、公式和定理以及各类重要应用。这是一门强调推理论证、方法技巧以及应用的学科。

AP微积分AB/BC区别与选择

学习AP微积分之前，需要有一定的数学基础，比如代数、几何、三角学、解析几何和初等函数等 ，这些函数包括线性函数、多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段定义函数，并掌握函数的性质、运算法则和图像。还必须理解函数的语言(域和范围、奇数和偶数、周期、对称、零、截距以及诸如递增和递减之类的描述符)。

另外，也需要知道知道如何从单位圆定义正弦和余弦函数，以及在0、π/6、π/4、π/3、π/2及其倍数处的三角函数值。

出分率对比

AP微积分BC的内容全覆盖微积分AB内容，难度也更大，它相当于大学第一学期和第二学期的微积分课程。两门课有百分之六七十的重合度，但其实每年AP微积分BC的5分率都大大高于AP微积分AB的5分率。AB每年的5分率约在19%，BC每年的5分率约在40%。

另外AP微积分BC在大学的认可度和能够转换学分的概率都更高。参加微积分BC的考试之后，可以拿到两个分数，一个是BC的，一个适合AB的。微积分BC拿到满分5分的情况下，也会获赠微积分AB的满分成绩，这就是常常出现的微积分双5分的情况。

AP微积分5分率这么高的一个原因是：AP微积分的容错率非常高。满分108分的卷子只需要拿到70分左右就可以拿到5分，基本是三分之二的正确率即可。

知识点对比

下面我们来看看AP微积分AB与BC的考点分布：

● 第1单元：极限与连续性

● 第2单元：微分：定义和基本属性

● 第3单元：微分：复合函数、隐函数和反函数

● 第4-5单元：微分的各类应用

● 第6单元：积分

● 第7单元：微分方程

● 第8单元：积分应用

● 第9单元：参数方程、极坐标和向量方程

● 第10单元：无穷序列和级数

AP微积分AB与BC的主要区别在第九单元和第十单元，这两个章节是BC only的，包括参数方程，极坐标系，向量方程，以及无穷级数部分。

其他章节的内容覆盖也有部分区别：

● 第3-5单元微分以及应用部分，多了极坐标方程，参数方程求导，在motion中多了二维运动，求切线中增加了polar形式的切线求解；

● 第6单元积分部分，BC会包含分部积分法，分式拆分法以及瑕积分；

● 第7单元微分方程部分，BC会包含欧拉公式，以及logistic模型；

● 第8单元积分应用部分，BC会包含弧长积分，曲线路径积分，增加参数形式的定积分和二维运动等。

第九单元和第十单元占了BC的30%左右，而这最后两个章节，尤其无穷级数是重难点部分。其实选择BC只比AB多了一小部分内容。

然而由于学习BC在大学的认可度和能够转换学分的概率都更高，所以学习BC很有优势。当然做出选择还要参考未来的专业选择。

未来专业对AB/BC选择的影响

选择微积分BC的情况

● 未来想申请数学、计算机、生物、化学、科学、普通商科及管理类甚至是医学等相关专业

● 对于未来专业选择生物化学、社会科学、普通商科及管理类的同学而言，BC基本涵盖了大学本科所有的教学内容，拿到5分并兑换AP学分，意味着大学不需要再修习微积分课程。

● 对于专业方向是数学、计算机、物理、工程或经济、金融等专业的同学，BC能相当好的满足后续学习要求。

选择微积分AB的情况

● 未来想申请社会或人文等学科专业

● 想要更弹性的时间安排，为其他的学科学习预留足够的时间